Задачка по математике. 3 класс.

[John Prick]

в том то и дело, что можно посчитать в третьем вопросе и 3 и 4 и 6 - всё зависит от уровня познаний, пространственного мышления и условия задачи

Ну тогда ещё для двадцатого рисунка можно добавить ответ - 1 прямоугольник, потому что он там реально 1, а какой-то дурик туда в него знак вопроса вписал. ))) Тоже ответ. Просто если эта задача с конкретным ответом, то ответ должен быть единственным. Иначе же это такой тест на логику и сообразительность, который тоже имеет право на существование.

[Мистер Смитт]

Просто если эта задача с конкретным ответом, то ответ должен быть единственным. Иначе же это такой тест на логику и сообразительность, который тоже имеет право на существование.

... просто напиши решение этой задачи, не ответ а решение, как ты решал

[John Prick]

просто напиши решение этой задачи, не ответ а решение, как ты решал

Ну что, опять?!
Я считаю все прямоугольники, т.е. у меня однозначно на первом - 1, на втором - 3, на третьем - 6. Четвёртый будет разделён (по самой напрашивающейся идее) тремя линиями, значит прямоугольников на нём будет - 10. 20й будет разделён 19ю линиями... Считать там прямоугольники вручную - дело неблагодарное, поэтому ищем вариант попроще. При должном внимании он находится:
п1) 1 = 1;
п2) 3 = 1 + 2;
п3) 6 = 1 + 2 + 3;
п4) 10 = 1 + 2 + 3 + 4;
...
п20) ? = 1 + 2 + 3 + ... + 20;
Задача упростилась, можно уже и посчитать, чему равено кол-во прямоугольников на 20м рисунке.
Однако можно пойти и далее (ваще на отлично): 1 + 2 + 3 + ... + 17 + 18 + 19 + 20 = (1 + 19) + (2 + 18) + ... + (9 + 11) + 10 + 20 = 9 * 20 + 10 + 20 = 210.
Собственно, всё.

[John Watson]

... 1
... 3
... 6
... 210

Это правильный ответ, по мнению составителя данной задачи.

[Сергей 67]

Перед началом теста:

На рисунке явно изображён тетраэдр. Соответственно - четыре треугольника. Заметил ли кто-нибудь это? Хотя, если быть до конца честным, то здесь восемь треугольников. Потому. что внутри тетраэдра встроен ещё один тетраэдр - меньших размеров, но его не все видят из-за непрозрачных боковых граней основного тетраэдра. изображенного на рисунке. И так. правильный ответ - восемь. Единственно, что неправильно - это задача не для третьего, а для четвёртого класса.

[Storm]

На рисунке явно изображён тетраэдр.

На рисунке явно изображён тессеракт. Ну как изображен, как может 3-и класник, так и изобразил.

[Aml]

По поводу треугольников. Тут были споры, как считать... Что-то на меня тоска напала, я написал подробный разбор задачи. Итак, что имеем?

Анализируем рисунок.
По каким правилам подсчитываются треугольники:
1. Треугольник формируется из трех отрезков (эти отрезки выделены на поясняющем рисунке справа). Они формируют три стороны треугольника.
2. Внутри треугольника могут быть другие треугольники (пример – большой треугольник)
3. Подсчитываются всё возможные треугольники. Этот вывод делается на основании того, что в поясняющем рисунке подсчитаны именно все возможные треугольники (там всего три возможных, три посчитаны)
Теперь переходим к задаче.

Очевидно, что трем сформулированным выше правилам нужно подсчитывать треугольники на остальных рисунках (рис. 2, рис. 3, рис. 20). Ручной подсчет перебором на 20-м рисунке, в принципе, возможен, но очень трудоемок и за отведенное время явно не реализуем. Нужно сначала на основании первых сравнительно простых случаев увидеть эту закономерность.
Сначала проанализируем три первых рисунка выявить закономерность и понять, как будет выглядеть 20-й рисунок. Определим, что меняется. Внешний контур не меняется. Цвет не меняется. Убираем всё, что было постоянно и остается разница.

03.jpg (17.88 КБ) 1886 просмотров

Вывод: первый, второй и третий рисунок отличаются исключительно числом отрезков, соединяющих вершину треугольника с противолежашей стороной. Никаких других отличий нет.
Рис. 1 – 1 отрезок, рис. 2 – 2 отрезка, рис. 3 – 3 отрезка. Соответственно, на рис. 20 будет 20 таких отрезков.
С этим фактом, вроде, никто не спорил.
Продолжим.
Теперь выясним, как связано число отрезков (или номер рисунка) с числом треугольников. Для этого нужно посчитать число треугольников в первых трех случаях по правилам, сформурированным на основе анализа вводного рисунка к задаче.
1 отрезок – 3 треугольника
2 отрезка – 6 треугольников
3 отрезка – 10 треугольников
Явной закономерности не видно. Нужно анализировать дальше.

Возвращаемся к первому поясняющему рисунку. Как там было получено 3 треугольника? Они получены суммированием двух групп треугольников, каждая из которых имеет общий отличительный признак – одинаковое число других треугольников внутри.
Одна группа – внутри которых нет других треугольников (т.е. число внутренних треугольников равно нулю). Таких треугольников 2. Вот эта группа.

04.jpg (10.26 КБ) 1886 просмотров

Вторая группа – внутри есть два треугольника. Таких треугольников 1.

05.jpg (5.72 КБ) 1886 просмотров

Соовтветственно, общее число треугольников подсчитывается по алгоритму:
2+1

Рассматриваем рис. 2. На этом рисунке можно выделить три группы треугольников:
В первой группе внутри треугольников нет, во второй группе внутри 2 треугольника, в третьей группе внутри три треугольника.
Группа 1 – 3 треугольника

06.jpg (30.25 КБ) 1886 просмотров

Группа 2 – 2 треугольника

07.jpg (21.46 КБ) 1886 просмотров

Группа 3 - 1 треугольник

08.jpg (11.56 КБ) 1886 просмотров

Сумарное число треугольников: 3+2+1

[Aml]

Анлогично для рисунка 3. Только там уже будет 4 группы треугольников
Группа 1 – 4 треугольника

09.jpg (42.7 КБ) 1884 просмотра

Группа 2 – 3 треугольника

10.jpg (33.14 КБ) 1884 просмотра

Группа 3 – 2 треугольника

11.jpg (22.89 КБ) 1884 просмотра

Группа 4 – 1 треугольник

12.jpg (12.36 КБ) 1884 просмотра

Суммарное число теугольников 4+3+2+1

Вот теперь закономерность явно видна. Номер рисунка с числом треугольников связан следующим образом:
1 – 2+1
2 – 3+2+1
3 – 4+3+2+1

Соответственно для 20-го рисунка число треугольников:
21+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=231

Получается, что условие задачи абсолютно корректно, оно не допускает множественности решения.
Для решения задачи используется лишь простейшая арифметика и простейшая логика. Плюс умение выявлять закономерности. Поэтому она вполне посильна третьеклассникам. А вот что намудоил составитель задачи с ответом – это большой вопрос. Но это не проблема условия задачи.

Отличительным признаком, позволяющим формировать группы треугольников, может быть не только число внутренних треугольников, но и число внутренних отрезков. Конечный результат т будет тот же самый.

[hodok]

Aml, допиши в последнее равенство недостающие слагаемые...
А вообще,обсуждение задачки показательно .....его бы в тему про реформу образования

[Aml]

Aml, допиши в последнее равенство недостающие слагаемые...

Блин, куда ж они делись... Дописал

[Aml]

Dms, а можно им (составителям задачи) на сайт передать то, что я тут наваял? Может им интересно будет

[John Watson]

Первые три числа в правильном, по мнению составителя, ответе:

[3, 6, 10, x].

Неверные варианты четвёртого числа, по мнению составителя:

1, 21, 22, 210, 229, 231, 253.

Какие ещё варианты проверить?

[John Prick]

John Watson, может, он по аналогии с прямоугольниками посчитал? Проверь 210.

[John Watson]

John Prick, не, тогда первые три числа будут другими. 210 — неверный ответ.

Хотя, я допускаю, что просто ошибка (возможно, умышленная). В конце баллы участникам пересчитают

[Aml]

Какие ещё варианты проверить?

[3, 6, 10, 1].
Там в условии задачи на 20 рисунке только один треугольник нарисован. И спрашивается, сколько треугольников на каждом рисунке

[Aml]

Если первые числа ответа [3, 6, 10] признаны правильными, то алгоритм, который мы тут рассматривали также правильный.
Единственно возможный вывод: четвертое число ответа в базе сайта ошибочное. Случайно ли в базу попал неправильный ответ или преднамеренно, это уже детали...

[Sash]

John Watson, может, он по аналогии с прямоугольниками посчитал? Проверь 210.

Да всё верно...и 231 для треугольников...и 210 для прямоугольников... Я для треугольников чисто арифметически вроде сделал алгоритм для общего случая...S = 3N+(N-2)+(N-3)+(N-4)...где N - число делящих отрезков и (N-Х) - неотрицательное число...эта же формула подходит и для задачи с прямоугольниками только с прибавлением 1 (для первого неподеленного прямоугольника) и началом отсчета со второго прямоугольника...

[Dms]

Блин, много я пропустил сегодня. Через 20 минут мы узнаем подходит ли один из предложенных тут вариантов.

[Dms]

Вариант 3-4-5-22 - 1 балл из 10, 3-6-10-231 - 4 балла из 10.....

[Dms]

У меня идеи кончились...

[Мистер Смитт]

Вариант 3-4-5-22 - 1 балл из 10, 3-6-10-231 - 4 балла из 10.....

... бред, это 3 класс !

[Dms]

Мистер Смитт, твой вариант ? Проверим?

[John Prick]

У меня идеи кончились...

Dms, а там только сам ответ да кол-во баллов влияет? Может, для большего числа баллов ответ надо как-то обосновать, только сайт не позволяет технически это.

[John Prick]

... бред, это 3 класс !

Тут подумалось, 3 класс - это ведь 9-10 лет. Дети в это время в шахматы, например, играют уже в силу 1го разряда. Это уже очень прилично. Причём играют почти все, кто начал заниматься ими лет в 7-8. Т.е. это не феномен, а закономерность. Так то шахматы, сложная игра, а тут какие-то треугольнички.

[Storm]

3-6-10-321?
Тоже 4 из 10.

[Shador]

Dms, а можно им (составителям задачи) на сайт передать то, что я тут наваял? Может им интересно будет

докину еще вариант решения:

количество всех возможных треугольников будет равно количеству всех возможных сочетаний по два (без учета порядка) отрезков, проведенных из вершины треугольника к его основанию (включая стороны).
тогда общая формула количества сочетаний С=n!/m!(n-m)! применительно к исчисляемым треугольникам будет иметь вид:
С=n!/2!(n-2)!, где n - число отрезков, включая стороны.
упростив ее, получим: С=n*(n-1)/2

на 20-м рисунке будет 22 отрезка, соответственно число треугольников равно:
22*21/2=11*21=231

[Shador]

п.с. ребенок мог бы увидеть такую закономерность: каждый новый добавленный отрезок добавляет на рисунке количество треугольников, равное числу отрезков на рисунке перед добавлением.

[Storm]

А что, досрочно завершить нельзя? Нужно 30 минут ждать в любом случае?

[Dms]

Storm, если найдешь способ досрочно завершить, мы им сайт положим перебором решений )))

[Мистер Смитт]

Мистер Смитт, твой вариант ? Проверим?

... я же давно написал - 22, один балл