Смоленский Форум

Вот тут задачку задали сижу думаю:
Имеем 12 монет из них одна левая, отличаеться по весу (но в какую сторону не понятно). Надо за 3 взвешивания определить левую монету. Весы как вы понимаете в аптечные т.е. в виде коромысла.

А такое вообще возможно? :blink:

Sam писал(а): А такое вообще возможно? :blink:

Я где-то давно видел решение :)

CVD писал(а): Вот тут задачку задали сижу думаю:
Имеем 12 монет из них одна левая, отличаеться по весу (но в какую сторону не понятно). Надо за 3 взвешивания определить левую монету. Весы как вы понимаете в аптечные т.е. в виде коромысла.

Разбивать монеты в группы по 4 определенным комбинированным способом и взвешивать. Т.е. группы взвешивания меняются. Способ точно не помню, но придумать можно.

Вот, нашел решение, кстати. Задача решается и при 13-ти монетах:

Нумеруем монеты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d (для 12-ти монет 9-ю исключить),

на одну чашу кладем 1234,на вторую чашу кладем abcd, откладываем 56789

1а)допустим 1234 и abcd равны тогда: на одну кладем 567, на другую - 123, откладываем 89
2а)допустим 567 и 123 равны тогда: на одну 8 на другую 1:
3)если равны то искомая монета - 9, иначе - 8
2б)допустим 123 тяжелее тогда на одну 5, на другую 6, откладываем 7:
3)если равны то искомая 7, иначе искомая - наболее легкая из 5 и 6
2в)допустим 567 тяжелее тогда на одну 5, на другую 6, откладываем 7:
3)если равны то искомая 7, иначе искомая - наболее тяжелая из 5 и 6
1б)допустим 1234 тяжелее тогда на одну 123а, на другую 4567, откладываем bcd:
2а)допустим 123a и 4567 равны тогда: на одну b на другую c, откладываем d:
3)если равны то искомая d, иначе искомая - наболее легкая из b и c
2б)допустим 123a тяжелее тогда на одну 1, на другую 2, откладываем 3:
3)если равны то искомая 3, иначе искомая - наболее тяжелая из 1 и 2
2в)допустим 4567 тяжелее тогда на одну 4, на другую 5, откладываем a:
3)если равны то искомая a, иначе искомая 4
1в)допустим abcd тяжелее тогда на одну 123а, на другую 4567, откладываем bcd:
2а)допустим 123a и 4567 равны тогда: на одну b на другую c, откладываем d:
3)если равны то искомая d, иначе искомая - наболее тяжелая из b и c
2б)допустим 4567 тяжелее тогда на одну 1, на другую 2, откладываем 3:
3)если равны то искомая 3, иначе искомая - наболее легкая из 1 и 2
2в)допустим 123a тяжелее тогда на одну 4, на другую 5, откладываем a:
3)если равны то искомая a, иначе искомая 4

Имея одну эталонную монету, за 3 взвешивания можно определить фальшивую из 14 монет, за 4 взвешивания из 40, не имея эталона и из 41 с ним.

alexander писал(а): Вот, нашел решение, кстати. Задача решается и при 13-ти монетах:
...
Имея одну эталонную монету, за 3 взвешивания можно определить фальшивую из 14 монет, за 4 взвешивания из 40, не имея эталона и из 41 с ним.

WOW! Это ты нашёл каким образом? Эвристически или в инете? :) Если сам -- принимай поздравления! Я тоже попробовал, но после 10 минут рассуждений сдался.

эвристически в инете