Пошевели мозгой.

[vg169]

Собственно еще одна задачка, на этот раз из электротехники… Когда-то лет 15 назад, после окончания Энерго, я писал кандидатскую и я занимался разработкой преобразователей напряжения. И пришлось решать такую проблему:

Есть конденсатор емкостью C, заряженный до напряжения U. Подключаем к нему другой конденсатор разряженный и такой же емкости, очевидно, согласно закону сохранения заряда напряжение на конденсаторах станет U/2.
Теперь считаем энергию: до коммутации (C*U^2)/2 , после подключения второго конденсатора (C*U^2)/4.

Вопросы: куда делась половина энергии?
Как зарядить один конденсатор от другого, чтобы энергия не пропадала?

Господа! О чем это вы?! Согласно закону сохранения заряда между двумя конденсаторами поровну распределится заряд, а вовсе не напряжение. Напряжение на системе упадет не вдвое, а в корень из двух раз. Суммарная запасенная энергия, естественно, не изменится.

[Профессор]

Собственно еще одна задачка, на этот раз из электротехники… Когда-то лет 15 назад, после окончания Энерго, я писал кандидатскую и я занимался разработкой преобразователей напряжения. И пришлось решать такую проблему:

Есть конденсатор емкостью C, заряженный до напряжения U. Подключаем к нему другой конденсатор разряженный и такой же емкости, очевидно, согласно закону сохранения заряда напряжение на конденсаторах станет U/2.
Теперь считаем энергию: до коммутации (C*U^2)/2 , после подключения второго конденсатора (C*U^2)/4.

Вопросы: куда делась половина энергии?
Как зарядить один конденсатор от другого, чтобы энергия не пропадала?

Господа! О чем это вы?! Согласно закону сохранения заряда между двумя конденсаторами поровну распределится заряд, а вовсе не напряжение. Напряжение на системе упадет не вдвое, а в корень из двух раз. Суммарная запасенная энергия, естественно, не изменится.

Aml вам все объяснит, он этому студентов учит. :)
Зы. Заряд и напряжение на конденсаторе пропорциональны с коэффициентом C.

[vg169]

Я вот тоже думал в своё время: если из заряженного автомобильного аккумулятора слить электролит и залить его в другой - незаряженный, а в тот, первый, залить опять же простого электролита (из магазина типо), то что будет при этих всех переливаниях с обоими аккумуляторами? Если ничего, то куда подевалась энергия, соизмеримая с энергией автоматного рожка от Калашникова, а если бабахнет, то в котором?

Аккумулятор (свинцовый) запасает энергию не в электролите, а в молекулах оксида и сульфата свинца на пластинах. Если заменить электролит новым такой же плотности, теоретически ничего не изменится. Практически неизбежно частичное осыпание мастики, окисление при соприкосновении с воздухом и т.п.

[Сэнсей]

то что будет при этих всех переливаниях с обоими аккумуляторами?

С энергетической точки зрения - ничего не изменится. Электролит (точнее, его плотность, т.е. концентрация серной кислоты) к энергии, к запасенной в данной момент, никакого отношения не имеет.

Вот не понял. До переливания мы имели два аккумулятора: заряженный и незаряженный. А после переливания что имеем? А если обратно перелить всё взад, то что будем иметь?

[Aml]

Господа! О чем это вы?! Согласно закону сохранения заряда между двумя конденсаторами поровну распределится заряд, а вовсе не напряжение. Напряжение на системе упадет не вдвое, а в корень из двух раз. Суммарная запасенная энергия, естественно, не изменится.

Садись, два. :)

[Сэнсей]

Я вот тоже думал в своё время: если из заряженного автомобильного аккумулятора слить электролит и залить его в другой - незаряженный, а в тот, первый, залить опять же простого электролита (из магазина типо), то что будет при этих всех переливаниях с обоими аккумуляторами? Если ничего, то куда подевалась энергия, соизмеримая с энергией автоматного рожка от Калашникова, а если бабахнет, то в котором?

Аккумулятор (свинцовый) запасает энергию не в электролите, а в молекулах оксида и сульфата свинца на пластинах. Если заменить электролит новым такой же плотности, теоретически ничего не изменится. Практически неизбежно частичное осыпание мастики, окисление при соприкосновении с воздухом и т.п.

Энергия то запасённая (эквивалентная рожку патронов из Калашникова) куда денется за время переливания (например мы будем переливать со скоростью 1 аккумулятор в секунду)?

[Aml]

До переливания мы имели два аккумулятора: заряженный и незаряженный. А после переливания что имеем?

По-прежнему имеем заряженный и незаряженный. Ибо от плотности электролита энергия, запасенная в аккумуляторе не зависит. Изменение плотности не причина заряда/разряда конденсатора, а его следствие. Это как если в пасмурный день нарисовать на земле тень и удивляться, что при этом не засветило солнце :)

[Aml]

Сэнсей, я не пойму, ты что, дурку включаешь? Как связаны электролит и энергия? Энергия не в электролите накапливается :)
Причем энергия эта, по сути, потенциальная. Аккумулятор без электролита по прежнему будет обладать этой энергией, только отдать ее не сможет (пока заново электролит не зальешь и не восстановишь условия окислительно-восстановительных реакций, при которых, собственно и выделяется энергия).

[Сэнсей]

Сэнсей, я не пойму, ты что, дурку включаешь? Как связаны электролит и энергия? Энергия не в электролите накапливается :)
Причем энергия эта, по сути, потенциальная. Аккумулятор без электролита по прежнему будет обладать этой энергией, только отдать ее не сможет (пока заново электролит не зальешь и не восстановишь условия окислительно-восстановительных реакций, при которых, собственно и выделяется энергия).

Ладно, не буду больше. Просто после давней дискуссии об электромобилях я всё думал - как бы это решить их главную проблему? Типо наваять аккумулятор, у которого энергия запасалась бы именно в жидкости, а не в электродах.

[Aml]

Типо наваять аккумулятор, у которого энергия запасалась бы именно в жидкости, а не в электродах.

Давно придумали. "Топливный элемент" называется - http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 0%BD%D1%82

[Сэнсей]

Типо наваять аккумулятор, у которого энергия запасалась бы именно в жидкости, а не в электродах.

Давно придумали. "Топливный элемент" называется - http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 0%BD%D1%82

Это я ещё в детстве в Юном технике читал. Там проблема - накопитель водорода и его заправка - не решена.

[vg169]

Господа! О чем это вы?! Согласно закону сохранения заряда между двумя конденсаторами поровну распределится заряд, а вовсе не напряжение. Напряжение на системе упадет не вдвое, а в корень из двух раз. Суммарная запасенная энергия, естественно, не изменится.

Садись, два. :)

На студентов своих покрикивай! Если они тебе это позволяют.

Энергия, запасенная первым конденсатором до коммутации равна E = (C*U1^2)/2, где U1 = напряжение до коммутации.
После подключения второго конденсатора емкость увеличилась вдвое, а энергия не изменилась: E = (2*C*U2^2)/2, где U2 - напряжение после коммутации.
Получаем очевидное уравнение: (C*U1^2)/2 = (2*C*U2^2)/2.
Школьной алгебры достаточно чтобы получить: U1^2 = 2*U2^2 или U2 = U1/1.41
Данный научный факт мне известен очень давно и неоднократно проверен практикой. Можешь проверить и сам, достаточно двух конденсаторов, батарейки и вольтметра. Потерями, естественно, пренебрегаем.

[Aml]

Потерями, естественно, пренебрегаем.

А вот потерями пренебрегать нельзя. Именно из-за потерь в проводах и наблюдается эффект "нарушения" закона сохранения энергии.

Поясню, почему нельзя пренебрегать потерями. При коммутации двух идеальных конденсаторов протекает бесконечно большой ток. Произведение бесконечно большого тока на бесконечно малое сопротивление есть величина конечная. Т.е. потери конечны и исчислимы. При любом, даже бесконечно малом сопротивлении проводников эти потери равны половине энергии, запасенной в первом конденсаторе.

По поводу демонстрации с батарейками - я выше как раз и привел пример математического моделирования этого процесса при помощи специализированной программы. Первый конденсатор был заряжен до 10В. При подключении к нему еще одного такого же по емкости, но с нулевым напряжением (незаряженного), суммарное напряжение на конденсатора стало 5В., т.е. половина от исходного.

Т.е. в этом случае для определения напряжения нельзя использовать закон сохранения энергии, а нужно использовать закон сохранения заряда. Аналог: стальной шарик стукнулся в пластилиновый, влип в него и дальше они начали двигаться вместе. Закон сохранения также использовать нельзя, необходимо использовать закон сохранения импульса.

[vg169]

Аккумулятор (свинцовый) запасает энергию не в электролите, а в молекулах оксида и сульфата свинца на пластинах. Если заменить электролит новым такой же плотности, теоретически ничего не изменится. Практически неизбежно частичное осыпание мастики, окисление при соприкосновении с воздухом и т.п.

Энергия то запасённая (эквивалентная рожку патронов из Калашникова) куда денется за время переливания (например мы будем переливать со скоростью 1 аккумулятор в секунду)?

Никуда не денется. В данном случае это энергия химических связей в молекулах соединений цинка. В отсутствие электролита мы, правда, не сможем эту энергию превращать в работу, но это не значит, что сама энергия исчезла. Налей снова электролит и пользуйся.
Кстати, аккумуляторы довольно часто поставляются сухозаряженными, без электролита. После заливки можно сразу использовать ту энергию, которая была передана аккумулятору еще в процессе производства.

[Aml]

Я согласен с тем, что совсем не очевидно (на первый взгляд), что потери в активном сопротивлении проводов всегда будут составлять половину энергии. Однако, это так. И второй конденсатор будет заряжаться только до половины напряжения первого, вне зависимости от того, какое сопротивление проводов: 0.0000001 Ом или 1000000 кОм.
Вот, для наглядности, результаты математического моделирования. В схему добавлен резистор R1, который имитирует наличие потерь. Сопротивление этого резистора меняется от 100 Ом до 0.01 Ом.
Результат неизменен: При подключении к конденсатору С1, заряженному до 10В, конденсатор С2 заряжается ровно до 5В (но за разное время). Конденсатор С1, соответственно, разряжается до 5В.

2012-12-16_193826.gif (7.32 КБ) 1332 просмотра

Вывод: раз от сопротивления резистора конечное напряжение не зависит, то при любой величине этого сопротивления конечное напряжение равно одной и той же величине - половине исходного.

Это "на пальцах". Плюс есть строгое математическое доказательство.

[hodok]

Как же всё запустело......

[vg169]

Aml. После некоторых размышлений вынужден согласиться: при наличии даже очень малого омического сопротивления все будет так, как ты описал. Спасибо за интересное обсуждение.

[FreemanNow]

Ну, а вторая задача как-нибудь решается - можно энергию не потерять в принципе?
Сверхпроводники вряд-ли прокатят, потому как индуктивность все равно останется и получится эдакий колебательный контур с невообразимой частотой)


Кстати, в "механике" тоже есть похожая задачка:

Имеем сосуд подковообразной формы разделенный перегородкой.
Изначально одно плечо сосуда заполнено водой.
Энергия водяного столба E=mgh (m-масса, g-ускорение свободного падения,h-высота водяного столба)

После снятия перегородки половина жидкости перетекает во второе плечо и энергия одного плеча становится равной
E1=(m/2)g(h/2)= mgh/4 соответственно в сумме энергия двух столбов будет равна E1+E2=mgh/2

Куда подевалась половина энергии ???

[step]

Ну, а вторая задача как-нибудь решается - можно энергию не потерять в принципе?
Сверхпроводники вряд-ли прокатят, потому как индуктивность все равно останется и получится эдакий колебательный контур с невообразимой частотой)


Кстати, в "механике" тоже есть похожая задачка:

Имеем сосуд подковообразной формы разделенный перегородкой.
Изначально одно плечо сосуда заполнено водой.
Энергия водяного столба E=mgh (m-масса, g-ускорение свободного падения,h-высота водяного столба)

После снятия перегородки половина жидкости перетекает во второе плечо и энергия одного плеча становится равной
E1=(m/2)g(h/2)= mgh/4 соответственно в сумме энергия двух столбов будет равна E1+E2=mgh/2

Куда подевалась половина энергии ???

h - никакая не высота столба, а высота центра масс.

[FreemanNow]

step, молодец, еще помнишь физику, я уже давно не могу этим похвастать)

[суперstarый]

Ну, а вторая задача как-нибудь решается - можно энергию не потерять в принципе?
Сверхпроводники вряд-ли прокатят, потому как индуктивность все равно останется и получится эдакий колебательный контур с невообразимой частотой)


Кстати, в "механике" тоже есть похожая задачка:

Имеем сосуд подковообразной формы разделенный перегородкой.
Изначально одно плечо сосуда заполнено водой.
Энергия водяного столба E=mgh (m-масса, g-ускорение свободного падения,h-высота водяного столба)

После снятия перегородки половина жидкости перетекает во второе плечо и энергия одного плеча становится равной
E1=(m/2)g(h/2)= mgh/4 соответственно в сумме энергия двух столбов будет равна E1+E2=mgh/2

Куда подевалась половина энергии ???

h - никакая не высота столба, а высота центра масс.

"Энергия (от греч. enérgeia — действие, деятельность), общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи" /по определению/

Дык вот энергия есть там, где имеется оное движение или взаимодействие.
А "потенциальную" энергию придумали для подтверждения "закона сохранения" :blum: :hi:
Простой вопрос
Откуда берётся энергия у камня упавшего в яму? Или её запасли при рытье? Икак передали?

[FreemanNow]

суперstarый, без признания наличия потенциальной энергии на этот вопрос ответить разумно не возможно, а фантазировать на тему "Божественных пинков" не интересно)

[Aml]

Ну, а вторая задача как-нибудь решается - можно энергию не потерять в принципе?

Конечно, можно. Вот пример полной перекачки энергии из конденсатора С1 в конденсатор С2. Т.е. конденсатор С1 разрядится от 10В до нуля, а конденсатор С2 зарядится от нуля до 10В. Цепь неидеальная, сопротивление проводников по-прежнему 0.1 Ом. Главное - успеть вовремя ключ разомкнуть :)

[FreemanNow]

Aml, ну это то решаемо, а как поделить энергию поровну ? ))

[Aml]

Aml, ну это то решаемо, а как поделить энергию поровну ? ))

Разомкнуть ключ в нужный момент.

[Aml]

На этом принципе вся преобразовательная техника построена.

[суперstarый]

суперstarый, без признания наличия потенциальной энергии на этот вопрос ответить разумно не возможно, а фантазировать на тему "Божественных пинков" не интересно)

Не! Есть еще один способ:
--Признать наличие Эфира.

Но тогда рушатся все энергообеспечивающие монополии, который так долго строили.

Классики науки:
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3060114

[FreemanNow]

Aml, и что на выходе? Те же 5 вольт на той же емкости, а , стало быть, и энергии в четверо меньше, нежели при 10-ти вольтах , так как в квадрате зависимость?

[FreemanNow]

суперstarый, а для чего нужен Эфир - чтобы науку разрушить ???
Не, меня законы сохранения вполне устраивают, потому как все объясняют)

[Aml]

FreemanNow, на выходе можно получить любое напряжение в диапазоне от нуля до 10В.
Это я тормозился, чтобы поделить энергию пополам, нужно не 5В получить, а 7.07В (10 делить на корень из двух)